APIをクロスドメイン利用する場合、JSONP形式が主流でしたが、’Access-Control-Allow-Origin’等のヘッダーをHTTPレスポンスに含めてやることでも最近のブラウザに対応できます。

Laravelでレスポンスにヘッダーを追加する場合、引数に配列として渡すことが可能です。
下記コードのように、Responseオブジェクトを返却するタイミングでヘッダーを追加します。

Route::get('/post', function (Request $request) {
    $Posts = \App\Post::all(['id', 'title']);
    return response()->json($Posts, 200, [
        'Access-Control-Allow-Origin' => '*',
        'Access-Control-Allow-Headers' => 'Origin, X-Requested-With, Content-Type, Accept',
    ]);
});

これでjQueryの$.ajax等でクロスドメイン通信を行うことが可能になります。

EC-CUBEの解説本

EC-CUBE4の使用方法が詳しく解説されています。ショップオーナー、運用を任せられている方向けの本で、カスタマイズ向きではありません。どのような設定があるのか、管理画面の操作方法を知りたい人は必須の一冊です。

EC-CUBE4をカスタマイズする方必読

EC-CUBEはSymfonyをベースに作られており、EC-CUBE4のカスタマイズにはSymfomyの学習を避けて通れません。弊社ではまずこの本を読むよう薦めています。