APIをクロスドメイン利用する場合、JSONP形式が主流でしたが、’Access-Control-Allow-Origin’等のヘッダーをHTTPレスポンスに含めてやることでも最近のブラウザに対応できます。

Laravelでレスポンスにヘッダーを追加する場合、引数に配列として渡すことが可能です。
下記コードのように、Responseオブジェクトを返却するタイミングでヘッダーを追加します。

Route::get('/post', function (Request $request) {
    $Posts = \App\Post::all(['id', 'title']);
    return response()->json($Posts, 200, [
        'Access-Control-Allow-Origin' => '*',
        'Access-Control-Allow-Headers' => 'Origin, X-Requested-With, Content-Type, Accept',
    ]);
});

これでjQueryの$.ajax等でクロスドメイン通信を行うことが可能になります。

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