WordPressに登録されたデータを用いてアプリやSPAを作成する場合、標準でWPに実装されているWordPress REST APIが大活躍します。
https://サイトURL/wp-json/wp/v2/postsというREST形式で投稿やカテゴリーの一覧をJSON形式で取得が可能です。
ただしカスタム投稿タイプやカスタムタクソノミーでは少し設定を行う必要があります。

カスタム投稿タイプAPIのURLは?

基本はhttps://サイトURL/wp-json/wp/v2/{カスタム投稿タイプのslug}となります。
ただし、設定を行わずにカスタム投稿タイプでWP REST APIを実行すると、次のようなエラーのJSONが返ってきてしまいます。

{"code":"rest_no_route","message":"URLとリクエストメソッド(request method)に合ったルートがありません","data":{"status":404}}

カスタム投稿タイプAPIを許可するには?

register_post_typeでカスタム投稿タイプを追加するときのオプションとしてshow_in_restをtrueに設定することで実行が可能となります。
プラグインで投稿タイプを追加している場合は、設定画面でshow_in_restをtrueにしてください。
カスタムタクソノミーの一覧を取得するAPIも同様にshow_in_restを設定する必要があります。