EC-CUBE3のメール設定は管理画面の「基本情報設定」内にありますが、
メールのヘッダー部分とフッター部分のみ編集可能で、肝心のお客様の名前や商品情報は
編集することができません。

この動的部分のカスタマイズはTwigファイルを編集して行うことになります。
EC-CUBE3.0.10で最初から用意されているメールテンプレートはMail/order.twigです。
書き出しは以下のような内容で、購入者名が挿入されることがわかります。

{{ Order.name01 }} {{ Order.name02 }} 様

{{ header }}

基本的にこの動的分ではOrderの情報などが使用できます。

例えば、購入者の会社名を最初に追加したければ以下のように書いてくださいね。

{{ Order.company_name }}
{{ Order.name01 }} {{ Order.name02 }} 様

{{ header }}

必要な情報がなければ必要に応じてControllerから渡してください。
DBから取得など工夫すればどんな情報であっても表示可能です。