EC-CUBE3.0系では管理者へ注文メール・問い合わせメールが届かないという問い合わせがあります。
これはメール送信を担っているファイルである/src/Eccube/Service/MailService.php
を修正することで解決できる可能性が高いです。

MailServiceファイル内には

->setBcc($this->BaseInfo->getEmail01())

となっている箇所が何箇所かあります。
これが管理者へのメール設定を行っているコードです。

これを下記のように修正し、注文メールや問い合わせのメールが届くかどうか試してみてください。
これでショップ管理者へメールが送信されるようになったケースがあります。

->setBcc(array($this->BaseInfo->getEmail01() => $this->BaseInfo->getShopName()))

EC-CUBE3.0系でショップ運営されている方はぜひお試しください。